APLICACIONES

APLICACIONES

La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicación de la Teoría de Juegos tenemos:
En la Economía:
No debería sorprender que la Teoría de Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economía. Esta triste ciencia se supone que se ocupa de la distribución de recursos escasos. Si los recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego. Además, los economistas neoclásicos adoptaron el supuesto de que la gente actuará racionalmente en este juego. En un sentido, por tanto, la economía neoclásica no es sino una rama de la Teoría de Juegos.

Juego de Suma cero

Describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes. Se llama así; porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. Cortar una tarta es de suma constante o cero porque llevarte un trozo más grande reduce la cantidad de tarta que le queda a los demás. Situaciones donde los participantes pueden beneficiarse o perder al mismo tiempo, como el intercambio de productos entre una nación que produce un exceso de naranjas y otra que produce un exceso de manzanas, en la que ambas se benefician de la transacción, se denominan de “suma no nula”. describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes. Se llama así; porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. El ajedrez es un ejemplo de juego de suma cero - es imposible que los dos jugadores ganen. La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas de todos los jugadores suman el mismo valor.

Equilibrio Nash

El punto de equilibrio de Nash es una situación en la que ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia ya que cualquier cambio implicaría una disminución en sus pagos. Von Neumann y Oskar Morgenstern habían ya ofrecido una solución similar pero sólo para los juegos de suma cero. Para la descripción formal del problema y su solución, Nash utilizó funciones de mejor respuesta y el teorema del punto fijo de los matemáticos Brouwer y Kakutani.

A cada conjunto de estrategias denominado con frecuencia combinación de estrategias , que es una por jugador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias  expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas salidas puede haber unas más “interesantes” que otras, por ejemplo las que “reportan más”. Sin embargo, como regla general, la mayoría de las salidas, si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros.

Frente a la ausencia de una clasificación de las salidas que logre la unanimidad de los participantes, los teóricos de juegos adoptan un punto de vista mas limitado, que se puede calificar de “local” en el sentido de estudiar separadamente cada una de las salidas y las combinaciones de estrategias de las cuales ellas son el resultado; se le acuerda un estatuto privilegiado a las que son de “equilibrio”, esto es a las que los individuos, tomados uno a uno no tienen interés en desechar. El matemático John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de este tipo, se habla entonces de la existencia de equilibrios de Nash .

Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia . Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.

En la definición del equilibrio de Nash el adjetivo “unilateral” ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no cooperativo de las elecciones individuales (el “cada cual para sí mismo”). Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores.

El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.

Ahora, el recíproco de esta proposición no es generalmente verdad: si un juego admite un equilibrio de Nash no existe una razón a priori para que éste aparezca como la “solución” evidente, que se impone a los ojos de todos los jugadores. Ello al menos por una razón: con frecuencia los juegos admiten varios equilibrios de Nash

Que es la teoria de juegos.

Consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos  no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.